Poznámky z FB od Filipa část 1(FB), část 1 (dropbox), část 2 (FB), část 2 (DP)
Poznámky od M. K. převzaté z FB zde (odkaz na FB), nebo zde (odkaz na dropbox)
Zadání:
1. nespočetnai limita o 2 parametrech a neznamou v exponentu
2. zjistit kdy je funkce = /ln/x// diferencovatelna a zjistit derivaci (/= absolutni hodnota)
3. monotonii funkce , dal tam nějaký polynom/polynom
Zadání 15.1:
1) Zformulujte věty o nerovnostech a dokažte. Uveďte příklad.
2) Dokažte a vysvětlete, jestli musí být prostá a spojitá funkce vždy ryze monotónní.
3) f je spojitá na intervalu, pak je f(J) spoj. Dokažte, uveďte příklad. Může se uzavřený interval zobrazit na otevřený?
1) Heineova věta – důkaz
2) Limita slož. fce + příklad
3) konvexnosť a konkávnosť funkcie + příklad
Zadání 17.1:
1. napište 2 psti, kterými je definováno e a dokažte že mají obě stejnou limitu e
2. Cauchyhova věta o přírůstku funkce a důkaz
3. Věta o konvexnosti a konkávnosti funkce na intervalu pomocí druhé derivace a dokažte
1. Co můžeme říci o omezenosti posloupnosti reálnych čísel, která má za limitu číslo +inf (bez důkazu)
2. Formulujte a dokažte větu o limitě sevřené posloupnosti
3. Formulujte a dokažte AG nerovnost
Zadání 18.1:
1) Aritmetika limit (bez důkazu)
2) Dokázat: f spojitá na [a,b], f(a)<0 f(b)>0. pak ex. c z (a,b) tak, že f(c)=0
3) Dokázat Stolzův vzorec
1) Zformulujte větu o limitě vybrané posloupnosti (bez důkazu)
2) Zformulujte a dokažte Darbouxovu větu
3) Dokažte Cauchyův vzorec
Zadání 22.1:
1) aritmetika derivací /bez důkazů/
2) dokázat derivaci inverzní funkce
3) napsat tvrzení, které zavádí exponenciální funkci a dokázat
1) zadefinovat sin a cos a sna dokázat, že pro obě funkce existuje derivace
Zadání 24.1:
1) Zadefinujte hromadný bod a izolovaný bod. Položte příklad izolovaného bodu.
2) Dokažte Cauchyovu větu o přírůstku funkce
3) Zadefinujte a dokažte exponenciální funkci
1) Definujte pojem interval na reálných číslech
2) Dokažte derivaci složené funkce
3) Definujte funkci sin a cos. Dokažte, zda jsou tyto funkce diferenciovatelné